Hashfunktionen
Eine Hashfunktion ist eine Abbildung, die eine grosse Eingabemenge auf eine kleinere Zielmenge abbildet.
Da eine Eingabe beliebiger Länge auf eine Ausgabe mit fester Länge abgebildet, ist Injektivität unmöglich. Die Eingabemenge ist folglich unendlich gross (Texte, Videos und Tonaufnahmen beliebiger Länge, Bilder beliebiger Grösse, ...). Die Ausgabemenge ist allerdings endlich, da die Hashwerte (also die Prüfsummen) eine fixe Länge haben.
Hashfunktion​
In der Abbildung oben sieht man, dass die Menge der Passwörter nur eine Teilmenge aller theoretisch möglichen Eingaben darstellt. Es ist nicht zu verhindern, dass Kollisionen auftreten.
Um genügend Sicherheit zu bieten, soll eine gute kryptographische Hashfunktion folglich kollisionsresistent sein. Das heisst, es soll praktisch unmöglich sein, Kollisionen zu finden.
Hashwert​
Die Ausgabe der Hashfunktion – also die Prüfsumme – wird Hashwert genannt.
Man kann einen Hashwert mit einem Fingerabdruck vergleichen, weil er gewissermassen eindeutig zu einem Passwort passt wie ein Fingerabdruck zu einem Menschen.
Aktuelle Beispiele​
Es gibt verschiedene aktuelle Hashfunktionen. Nachfolgend ein Tool, welches SHA-2 Hashes (Secure Hash Algorithm Version 2) berechnet.
SHA-2 Hash
Input
SHA-2 Hash
- Berechnen Sie den Hash Ihres Namens und den Ihrer E-Mail-Adresse. Halten Sie beide Hash-Werte fest.
- Wie viele Buchstaben ändern sich, wenn Sie einen einzigen Tippfehler machen?
Die letzten beiden Beispiele zeigen, dass bereits kleinste Änderungen zu komplett anderen Hashwerten führen. Kryptographische Hashfunktion sind so konstruiert, dass bei einer Änderung an einem Bit min. 50% der Hashwert-Bits ändern.